Mettere a lessare le patate in acqua fredda con la buccia e farle bollire per circa 30/40 min. Una volta cotte, sbucciatele subito e passatele con lo schiacciapatate su una spianatoia, formando una fontana. Aggiungete mano a mano la farina e lavorate tutto con le mani formando una palla. Formate tanti cilindri della larghezza di circa 1,5 cm e con un coltello tagliate tutti pezzetti di massimo 2 cm. Metteteli su un vassoio e infarinateli per non farli attaccare e riponeteli in frigorifero coperti con un canovaccio. Intanto preparate il sugo: fate scaldare l'olio con l'aglio e il basilico, dopo un po' unire il pomodoro. Aggiungete un poco di sale e fate cuocere con il coperchio per circa 15-20 minuti, mescolando di tanto in tanto. Mettere a bollire l’acqua con abbondante sale e calate gli gnocchi, cercando di non maneggiarli, saranno cotti quando verranno a galla. Tirateli su con un colino e metteteli in una pirofila unta di burro. Conditeli con abbondante sugo, cospargete con abbondante formaggio grattuggiato.